在一个房间里有100个学生。每个人头上都戴了一顶帽子，帽子的颜色是白色或者黑色。每个学生都只能看见别人的帽子的颜色，而不能看到自己帽子的颜色。
老师对所有人说：“你们每个人要么戴白帽子，要么戴黑帽子，并且有人戴白帽子，请戴白帽子的同学举手。” 如果没人举手，老师一分钟后再问：“请戴白帽子的同学举手。” 然后老师每个一分钟后重复同样的问题，直到所有戴白帽子的学生都举手为止。
假设每个学生都极其聪明，100个学生中只有5个人戴了白帽子。请问，什么时候戴白帽子的学生会全部举手？
这个问题是一个经典的逻辑推理问题，涉及到推理和知识共享的概念。我们可以通过以下步骤来分析：
问题描述重述
- 共有100个学生，每个人只能看到其他人头上的帽子颜色，而看不到自己头上的帽子颜色。
- 每顶帽子要么是白色，要么是黑色。
- 总共有5个学生戴了白帽子。
- 老师会每隔一分钟询问一次，直到所有戴白帽子的学生都举手为止。
分析与推理
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如果只有1个学生戴白帽子：
- 这个学生会看到其他99个人都戴黑帽子。根据老师的提示，“有人戴白帽子”，这个学生知道自己一定戴了白帽子，所以在第一分钟举手。
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如果有2个学生戴白帽子：
- 这两个人每个人都能看到另一个戴白帽子的学生，并且会认为可能自己戴的是黑帽子。
- 在第一分钟，没有人举手，因为每个人都在等着看别人是否会举手。
- 当他们在第二分钟看到对方没有举手时，他们就会意识到自己也戴了白帽子。于是两个人都会在第二分钟举手。
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如果有3个学生戴白帽子：
- 每个戴白帽子的学生都能看到其他两个戴白帽子的学生，并且假设自己可能戴的是黑帽子。
- 在前两分钟，他们不会举手，因为他们会认为可能是2个人戴了白帽子。
- 在第三分钟，他们会意识到：如果我没有戴白帽子，前两个戴白帽子的人应该已经在第二分钟举手了。但他们没有，所以我一定也是戴了白帽子。于是，三个学生会在第三分钟举手。
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以此类推到5个学生：
- 当有5个学生戴白帽子时，他们每个人都能看到另外4个人戴白帽子。前四分钟，他们都不会举手，因为每个人都在等待是否有4个人戴白帽子。
- 在第五分钟，他们会意识到：如果我没有戴白帽子，其他4个人应该已经在第四分钟举手了。由于没有人举手，他们推断自己也戴了白帽子，所以他们会在第五分钟举手。
结论
当有5个学生戴白帽子时，他们将在第五分钟全部举手。