如何制造个数最少的单位砝码，如 1g，2g，3g，4g……，使得这些单位砝码能称出1g到100g之间的任何整数克的物体？
最直观的感受是直接使用1,2,4,8…，64 。也就是2^0,2^1,2^2…2^6，一共7个砝码，因为任何数字都可以表示成二进制数，比如100用二进制表示就是：1100100，所以使用2^2,2^5,2^6三个砝码即可。任何数字都可以表示为二进制数，在这里就意味着任何重量都可以用上述2^n砝码表示。
但这是最少数量的砝码吗？
这要视情况而定，如果只能在天平的一边放砝码，另一边放物品，这就是最少的方案。因为对于砝码而言只有两种状态：放与不放，对于n个砝码，可能出现的总体状态有2^n种状态，要表示100个数据则要保证2^n>=100，得最小的n=7，意思就是说不管什么砝码方案，至少都要7个砝码。而前面我们猜想的方案正好是7个砝码，正好是理论推导出的最少砝码个数，不会比这个数目更少了，所以是一个最少的方案。
如果允许天平两边都放砝码，也就是说物品可以和砝码放在一边，上述2^n砝码方案就不是最少的方案了。
因为砝码有三种状态：不放、放左边和放右边。
对于n个砝码，可能出现的总体状态有3^n种状态，要表示100个数据则要保证3^n>=100,的最小的n=5，意思就是说不管什么砝码方案，至少都要5个砝码。
接下来我们尝试一下能不能找到5个砝码的方案。
任意一个数都可以表示成三进制的数，比如100用三进制表示就是10201，通过减法，我们又可以把任意一个三进制数化成只有0和1的形式，比如将10201化成10201=11001-100。而且减数与被减数相同位上的数字必然不会同时为1，假如化成减法形式后相同位同时为1，比如110-10，两个数的十位上都为1，结果必然是100，没有2，所以不用化简，矛盾。
综上，3^0,3^1,3^2…3^4一共5个砝码一定可以表示出从1到3^0+3^1+3^2+…+3^4=121的所有数（注:不是3^5-1）