请手写“插入排序”

算法简介

插入排序（Insertion-Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
• 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
• 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 将新元素插入到该位置后；
• 重复步骤2~5。

代码实现

function insertionSort(array) {
  if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === "Array") {
    console.time("插入排序耗时：");
    for (var i = 1; i < array.length; i++) {
      var key = array[i];
      var j = i - 1;
      while (j >= 0 && array[j] > key) {
        array[j + 1] = array[j];
        j--;
      }
      array[j + 1] = key;
    }
    console.timeEnd("插入排序耗时：");
    return array;
  } else {
    return "array is not an Array!";
  }
}

改进插入排序

查找插入位置时使用二分查找的方式

function binaryInsertionSort(array) {
  if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === "Array") {
    console.time("二分插入排序耗时：");

    for (var i = 1; i < array.length; i++) {
      var key = array[i],
        left = 0,
        right = i - 1;
      while (left <= right) {
        var middle = parseInt((left + right) / 2);
        if (key < array[middle]) {
          right = middle - 1;
        } else {
          left = middle + 1;
        }
      }
      for (var j = i - 1; j >= left; j--) {
        array[j + 1] = array[j];
      }
      array[left] = key;
    }
    console.timeEnd("二分插入排序耗时：");

    return array;
  } else {
    return "array is not an Array!";
  }
}
var arr = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48];
console.log(binaryInsertionSort(arr)); //[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

算法分析

• 最佳情况：输入数组按升序排列。T(n) = O(n)
• 最坏情况：输入数组按降序排列。T(n) = O(n2)
• 平均情况：T(n) = O(n2)