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无重复字符的最长子串

Posted on:2021年9月5日 at 20:19

给定一个字符串 s ,请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

输入: s = "abcabcbb"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc",所以其长度为 3。
输入: s = "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b",所以其长度为 1。
输入: s = "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke",所以其长度为 3。
     请注意,你的答案必须是 子串 的长度,"pwke" 是一个子序列,不是子串。
输入: s = ""
输出: 0

滑动窗口

思路和算法

我们先用一个例子考虑如何在较优的时间复杂度内通过本题。

我们不妨以示例一中的字符串 abcabcbb 为例,找出从每一个字符开始的,不包含重复字符的最长子串,那么其中最长的那个字符串即为答案。对于示例一中的字符串,我们列举出这些结果,其中括号中表示选中的字符以及最长的字符串:

发现了什么?如果我们依次递增地枚举子串的起始位置,那么子串的结束位置也是递增的!这里的原因在于,假设我们选择字符串中的第 k 个字符作为起始位置,并且得到了不包含重复字符的最长子串的结束位置为 r(k) ,。那么当我们选择第 k+1 个字符作为起始位置时,首先从 k+1 到 r(k) 的字符显然是不重复的,并且由于少了原本的第 k 个字符,我们可以尝试继续增大 r(k),直到右侧出现了重复字符为止。

这样一来,我们就可以使用「滑动窗口」来解决这个问题了:

我们使用两个指针表示字符串中的某个子串(或窗口)的左右边界,其中左指针代表着上文中「枚举子串的起始位置」,而右指针即为上文中的 r(k);

在每一步的操作中,我们会将左指针向右移动一格,表示 我们开始枚举下一个字符作为起始位置,然后我们可以不断地向右移动右指针,但需要保证这两个指针对应的子串中没有重复的字符。在移动结束后,这个子串就对应着 以左指针开始的,不包含重复字符的最长子串。我们记录下这个子串的长度;

在枚举结束后,我们找到的最长的子串的长度即为答案。

var lengthOfLongestSubstring = function (s) {
  // 哈希集合,记录每个字符是否出现过
  const occ = new Set();
  const n = s.length;
  // 右指针,初始值为 -1,相当于我们在字符串的左边界的左侧,还没有开始移动
  let rk = -1,
    ans = 0;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    if (i != 0) {
      // 左指针向右移动一格,移除一个字符
      occ.delete(s.charAt(i - 1));
    }
    while (rk + 1 < n && !occ.has(s.charAt(rk + 1))) {
      // 不断地移动右指针
      occ.add(s.charAt(rk + 1));
      ++rk;
    }
    // 第 i 到 rk 个字符是一个极长的无重复字符子串
    ans = Math.max(ans, rk - i + 1);
  }
  return ans;
};

复杂度分析

时间复杂度:O(N),其中 N 是字符串的长度。左指针和右指针分别会遍历整个字符串一次。

空间复杂度:O(∣Σ∣),其中 Σ 表示字符集(即字符串中可以出现的字符),∣Σ∣ 表示字符集的大小。在本题中没有明确说明字符集,因此可以默认为所有 ASCII 码在 [0,128) 内的字符,即 ∣Σ∣=128。我们需要用到哈希集合来存储出现过的字符,而字符最多有 ∣Σ∣ 个,因此空间复杂度为 O(∣Σ∣)。

原文转自:https://fe.ecool.fun/topic/3ae5a790-ccaf-468c-b829-e38dfd572582